数学メモ

何の脈絡もなく，気になったことをメモしてるだけのページ。

とりあえず描いてみた。

対数関数って言うと，って形の関数。グラフにすると，

更に一応付け加えると， e ってのは っていう性質がある数のことで，。他にも面白い性質があるんですが，それはまたの機会に。

ちなみにGNUPLOT（上のグラフを描いてるソフト）には対数系の関数が log(x) と log10(x) の２つある （それぞれ，eと10を底とする対数）らしいんだけど，じゃぁ 2 を底とする対数はどうすんのか，一瞬悩んじった。

まぁ，当たり前なんですが，

なので，一つ対数関数があれば底は変換できるんだよね。

んで何で 2 を底とする対数関数なんて出したかって言うと，ある自然数を２進法で表したとき， その桁数（文字列で表したときの長さ）が になるって事実があるから。 （ は，n の小数点以下を切り捨てるって意味。 ね。プログラミング言語では良くある floor(n) って関数。）

…ホントか？以下，試してみた。

10進	2進
1	1	1	0
2	10	2	1
3	11	2	1.58496250072
4	100	3	2
127	1111111	7	6.98868468677
128	10000000	8	7
256	100000000	9	8

確かにそうなる。

じゃぁ何でか。は， を乗したらになるって意味だから，小さい数から増えて行って位が上がる数になったらの値が１増えることになる。だから，そのの小数点以下を切り捨てて，１の位の桁数１を足すと，全体の桁数が求められるわけだ。

ちなみに， は って書く ¹⁾らしい。（ は って書くけど，こっちは有名。）

a sequence with k elements

べき集合（冪集合）

• このとき，の要素数は，S の要素を n としてとなる。（それぞれの要素を使うか使わないかの組み合わせ）