Memo

いつかの Blog 記事にもしましたが，新月の日付に関する２次関数（近似式）があります。

Wikipedia(en)¹⁾に載ってる，

って式で，N は「2000年1月1日以降の新月の回数²⁾」， d　は「2000年1月1日からの日数」なんですが，この d の時間は地球時(Terrestrial Time)に基づいてるらしいです。

「地球時」なんて初めて聞いたんで，更に調べて³⁾みると，

地球時とは，現代天文学における地球表面で経過する時間についての基準である。時間とは，（相対性により）観測者の位置によって変化の割合が異なる上，「地球表面」とは宇宙空間においてただ一つの場所を指しているわけではないため，地球時は理論的な基準の一つである。その値は国際原子時(TAI: Temps Atomique International(Fr)/ International Atomic Time(En))+32.184秒で近似される。

ってなってます。かつて日本語では「地球力学時」って呼ばれてたそうです。

で，何となく読んでると，30秒ちょい足せば済むじゃん♪とか思うけど，30秒ちょい足すと近似できるのは国際原子時であって世界時じゃない。んじゃ世界時って？？？

Time Systemについてのメモというページで，時間を表す様々な枠組みについて分かりやすく説明されてるんですが，要するに

1. 地球の自転はどんどん遅くなっていってる
2. 世界時とは，地球の自転に応じて決められた時間
3. 地球時とは，原子時計で求められる秒を元に決められた時間
4. よって，世界時は地球時より徐々に遅くなっていく

ってことなんですね。なので，Wikipedia曰く

を d に足せと。（あくまでも N に対して補正するための項）

確かにTime Systemというページを見てみると，この30年で，国際原子時と世界協定時⁴⁾の差が25秒ほど開いてきてることがわかります。

でも，数十秒なんて大したこと無いと言えば大したことないんですよ。以下に示すとおり。

未補正の計算結果（2000/01/01から118回目の新月の日付）

UTC(2009-07-22 04:58:17)/JST(2009-07-22 13:58:17)

補正後の計算結果（2000/01/01から118回目の新月の日付）

UTC(2009-07-22 04:57:13)/JST(2009-07-22 13:57:13)

ってか（この回の新月は 11:35 ってことになってるから）そんなこと気にするような精度でも無い気がするけど…

どっかおかしいのかなぁ…

ちなみに，

と

って関数のグラフは以下のようになります。

世界時に補正するための項が着いてる方（g(x)）が f(x) に重なっちゃってるんで，緑の線しか見えませんが，要するにほぼ直線ってこと。２次の項の係数が極端に小さいため，ほぼ１次方程式みたいな見てくれになってます。

これを，一応さっき例に挙げた N=118 の近辺で思いっきり拡大(117.9999 ≦ N ≦ 118.0001)してみると，

ってことになって，これもほぼ定数倍されてることになります。

…何でこんなに細かい数字にしてるんだ？？？有効数字とかもっと桁数少ないと思うんだけど…

この計算式の有効期間は，Wikipediaによると2000年前後400年ほどらしいです。で，その前後400年間での誤差は±14時間13分ってことになってます。

でもN=0のとき，つまり2000年最初の新月は 5.596922日後（483574秒後），つまり2000-01-07 08:19:34 って計算されるけど，国立天文台によると2000-01-07 03:14:??ってことになってるし…

いったいどういう式なんだ？？？？？？？